Dans les années 1920, Edwin Hubble, a mesuré le spectre de 18 galaxies dont on avait évalué la distance. L’étude de leur spectre lui permit de mesurer leur vitesse. Il constata que les galaxies les plus éloignées s’éloignaient toutes de la nôtre, et que leur vitesse d’éloignement était proportionnelle à leur distance.
Cette vitesse se traduit par un décalage de la lumière vers le rouge qu’on a pris l’habitude d’appeler : « redshift ». Cette relation de proportionnalité s’écrit simplement : v=H0 r, où v est la vitesse dite de récession de la galaxie, et r sa distance à notre Galaxie, exprimée en Mpc (1 Mpc ~ 3,26 106 années lumière). C’est la loi de Hubble-Lemaître. H0 est le coefficient reliant ces deux grandeurs, c’est la constante de Hubble. On remarque qu’il a la dimension inverse d’un temps ; en fait on l’exprime en km/s /Mpc. À l’époque, les distances des galaxies étaient sous estimées, et Hubble détermina une valeur trop grande. De nos jours, toujours en raison de la difficulté à connaître la distance des galaxies, il reste encore d’importantes incertitudes sur cette valeur (voir l’actualité «Mystères cosmiques : la suite »). Cependant, on estime H0 voisin de 75 km/s / Mpc. Prenons l’exemple de la galaxie M87, dont on a visualisé le trou noir central : sa distance est de 16,4 Mpc, et donc selon la loi de Hubble-Lemaître, sa vitesse de récession est 75*16.4= 1230 km/s, ce qui est très proche de la valeur mesurée (1280 km/s).
Cette relation a été établie pour des galaxies relativement proches, ce qui est indiqué par l’indice 0 apparaissant dans la notation H0 . Cependant, on ne peut pas affirmer que H soit réellement une constante. Les galaxies lointaines étant vues lorsqu’elles étaient plus anciennes, une variation de H avec le temps est possible. Ainsi, on peut écrire plus généralement H comme une fonction du temps, H0 étant la valeur actuelle.
Toutes les observations montrent que nous ne sommes pas dans un endroit spécial, et que l’univers local est semblable à l’univers plus lointain. Nous ne sommes donc pas au centre de quelque chose de spécial. En revanche, nous déduisons de la relation de Hubble-Lemaître que nous sommes situés en un lieu quelconque d’un univers en expansion. En fait, la distance séparant deux galaxies quelconques s’accroît en suivant la loi de Hubble-Lemaître.
Champ de galaxies du grand relevé CFHTLS Deep Field. Au moins un millier de galaxies sont visibles sur cette image. Les plus lointaines apparaissent plus rouges.
Retournons cette relation en faisant apparaître un temps : 1/H0 =r/v. Cette relation nous indique que si on remonte le temps, deux galaxies quelconques éloignées actuellement d’une distance r et s’éloignant à la vitesse v, se trouvaient au même endroit (si H est demeuré constant) il y a 1/H0 . Avec H0 =75 km/s/Mpc, en convertissant les Mpc en km et les secondes en années, on trouve que 1/H0 vaut environ 15 milliards d’années. C’est à dire (en simplifiant les choses) qu’à cette époque, tout était au même endroit : l’Univers avait une taille quasiment nulle et une densité quasi-infinie. C’est ce qu’on appelle le Big bang. Ainsi l’âge de l’Univers serait environ 1/H0 . On nomme ce temps caractéristique : « le temps de Hubble ».
Une autre particularité de la relation de Hubble-Lemaître est que deux galaxies peuvent s’éloigner l’une de l’autre à une vitesse excédant la vitesse de la lumière, pourvu qu’elles soient assez éloignées.
Reprenons la relation de base v = H0r et supposons que v = c, vitesse de la lumière. On obtient alors une distance critique appelée « la distance de Hubble » notée rH ; elle vaut 15 milliards d’années divisé par c, donc 15 milliards d’années-lumière. Deux galaxies séparées d’une distance supérieure à rH ne peuvent se voir puisque les deux galaxies se séparent à une vitesse excédant celle de la lumière. Toute la partie de l’Univers située au-delà de la distance de Hubble est donc inobservable… et inconnaissable. Cette limite définit ce qu’on appelle : « l’horizon cosmologique ».
Sur le plan théorique, les représentations les plus fréquemment adoptées pour décrire l’Univers à grande échelle (par exemple le modèle Lambda-CDM) se fondent sur une géométrie qui ne dépend que d’un facteur S caractérisant les dimensions de l’Univers et qui dépend du temps. La dérivée S’(t) de ce facteur, qui est une sorte de vitesse d’expansion de l’univers, est relié également à la relation de Hubble-Lemaître v = H0r . Les cosmologues ont trouvé que S(t) joue le rôle de r, et S’(t) joue le rôle de v, si bien que S’(t)= H0 S(t) .
Ainsi, nous voyons que la connaissance de la constante de Hubble, découverte presque par hasard dans les années 1920, est devenue un enjeu majeur de la cosmologie moderne.
